Dette er del 1 af 3 af en artikel om:

Argumentationsfejl vedrørende årtusindskiftet.

Det gælder på alle områder, store som små, at selve det ikke at kende ens begrænsninger og ikke at forstå værdien af at anstrenge sig for at tænke klart ud fra ens forkundskaber, er en brist af kulturel art. Det er naturligvis i orden at have begrænsede forkundskaber på flere områder, blot man er bevidst om det og forbeholder sig sin stilling. Imidlertid skyldes mange fejlagtige konklusioner ikke blot, at ophavsmændene er uvidende om deres egen mangel på viden, men også at de lader sig lede på vildspor af irrelevante betragtninger. Dette gælder selv det enkle spørgsmål om, hvornår det 21. århundrede eller det 3. årtusinde begynder. Det må pointeres, at selv om dette spørgsmål kan afklares ganske kort, er det forsøgt løst og forklaret ved en blomsterbuket af fejlslutninger og misforståelser, herunder indblanding af irrelevante forhold.

Spørgsmålet blev åbenbart relevant i forbindelsen med fejringen af århundredskiftet, som for længst er overstået. Men argumentationsfejl består og forbliver interessante. Derfor vil jeg kommentere nogle af de fejlslutninger, der faktisk kan begås. For det er vigtigt at undgå den slags fejlslutninger. De er tilsyneladende hyppige.

Tidsregninger og deres begyndelse.

Først fremføres nogle generelle fakta om problemstillingen, inklusive nogle enkle konklusioner, som der er nogle, der ikke har forstået at drage.
Tidspunkter angives ofte ved ordenstal, sin forudsætter begrebet ordnet mængde, hvorfor dette begreb diskuteres her. En ordnet mængde er en mængde, hvori der kan udnævnes et første element og tilknyttes et begreb om en efterfølger, dvs. et næste element, og dermed begrebet om et eventuelt forrige element. Det første element betegnes også ”nummer 1”, og det N’te element ”nummer N”. Disse tal kaldes ordinaltal eller ordenstal. Det N’te elements efterfølger er nummer N+1.

Dermed er nummeret før nummer N identisk med nummer N-1, hvis det findes. Det er derfor lige så klart, at der ikke eksisterer noget nummer 0 i en ordnet mængde. Thi et sådant element ville være et elementet før nummer 1, men dette fører til en modstrid, for der findes ikke noget element før en mængdes første element – i den pågældende mængde. Dette er naturligvis ikke en mangel eller fejl ved talsystemet, men en følge af vor måde at tale på, eller rettere sagt, det følger af, hvad der ligger i de nævnte begreber; dvs. det er en begrebslogisk konsekvens af vor sprogbrug.

Da vi har at gøre med en tidsakse, må vi se på følgende generelle forhold. Et kontinuert forløb kan deles i successivt forløbende delforløb. Lad os antage, at forløbet starter efter punktet 0,0, og at alle delforløbene har længden 1; i punkt 0,0 er forløbet ikke begyndt endnu. Mængden af disse delforløb kan tildeles en ordning, hvor hvert delforløb betegnes med et ordinaltal. Det gælder helt generelt for et sådant forløb, at dets første enhed, dvs. enhed 1, er forløbet efter punkt 0,0 til og med punktet 1,0 i forløbet. Enhed 2 er forløbet efter punktet 1,0 til og med punktet 2,0. Enhed N er enheden umiddelbart efter punkt N-1 til og med punkt N. Svarende til hvad der gjaldt ovenfor, er enheden før enhed nummer N identisk med enhed nummer N – 1, hvis det findes. Derfor kan der naturligvis ikke være noget delforløb nummer 0, da dette ville være et delforløb før det første delforløb.

Denne problematik er ikke specielt bundet til tidsbegrebet. Udover at have en analogi i aldersangivelser, har den også analogier i længdeangivelser, mængdeangivelser og vægtangivelser.

Eksempel 1: Så snart man har cyklet en meter eller et mindre stykke, er man i gang med den første kilometer af turen.

Eksempel 2: For at tydeliggøre, at problematikken også handler om litermål, kan vi forstille os en høj beholder med vand, og måle, hvor meget der netto bliver påfyldt denne beholder eller tømt fra den. Dette kan vi gøre ved at anbringe en fast skala på beholderen med 0,0 ud for vandlinjen. Så snart der bliver fyldt en deciliter på, er påfyldningen af den første liter begyndt. Når vandstanden stiger over 1-literpunktet, er påfyldningen af den anden liter begyndt. Hvis der i stedet er hældt en deciliter af, er tømningen af den første liter vand begyndt, etc.

Spørgsmålet drejer sig simpelthen om korrekt anvendelse af enkle matematiske konklusioner. At folk ikke kan skelne mellem ordinaltal og mængdetal, kan være forårsaget af, at det kun er i forbindelse med tidspunkter, at vi udtrykker os ved hjælp af nummeret på et påbegyndt år, mens vi til daglig måske nok lejlighedsvis taler om påbegyndt enhed i forbindelse med f.eks. alder, men sjældent taler om påbegyndt kilometer, kilo eller liter.

I forbindelse med begrebet tid har vi at gøre med to dele af tidsaksen. Den ene mængde af år omfatter vor tidsregning, den anden mængde omfatter tiden før vor tidsregning. Der er tale om to adskilte mængder med hver sin ordning. Der er som nævnt af generelle grunde ikke noget år før nummer ét i vor tidsregning; dét år findes før vor tidsregning. Det må bemærkes, at der naturligvis findes et punkt 0,0 på tidsaksen, men at det ikke er med i nogen af disse ordninger. I tidsregningen før vor tidsregning kan vi naturligvis tale om et første år og en efterfølger af et bestemt år i baglæns kronologisk ordning. Det må desuden bemærkes, at ordningen af måneder indenfor hvert af disse tidsafsnit er en ordning, som også før vor tidsregning går i tidens retning, dvs. i samme retning som retningen fra år –(N+1) mod enhed –(N-1).

Disse udpenslede og banale betragtninger fremlægges, kun fordi de er relevante i forbindelse med påpegningen af argumentationsfejl i det følgende.

Argumenter og debat igen.

Pudsigt nok fremfører forfatteren til et af de indlæg, jeg kritiserer, Peter Meyer, betragtninger, der ligner nogle af mine egne ovenfor og i mit indlæg ”Argumenter og debat”. Blot er disse tilsyneladende vendt mod dem, han er uenig med, så som undertegnede:

“Perhaps the new millennium will really see a better age, not just for a privileged elite, but for the common man and woman, and even for the animals with whom we share this planet. Perhaps we shall finally learn to throw off an outdated, obfuscating and spiritually impoverishing authority, assume responsibility for our own salvation and use our natural intelligence to create a better world for all. It is the possibility and hope of this which can give us cause for celebration on the 1st of January in the year 2000 as we enter a new era.” ([hermetic.ch N], mine understregninger)

Det er blot ærgerligt, at denne forfatter pådutter sine modparter synspunkter, de ikke har, taler foragteligt om dem, ikke kan se de generelle i problemstillingen og tilmed laver om på den.

Hvem forfatteren refererer til med “an outdated, obfuscating and spiritually impoverishing authority”, er ikke indlysende. Først troede jeg, at han refererede til dem, der mener, at det tredje århundrede begynder den 1/1 2001, men måske refererer han til de kristne, som han omtaler lidt negativt.

Litteratur.
[hermetic.ch N] http://www.hermetic.ch/cal_stud/newmill.htm, 30/1 2011.