Argumentationsfejl vedrørende årtusindskiftet. Del 3 af 3.
Flere argumentationsfejl fra Dansk Sprognævn.
Det må bemærkes, at spørgsmålet angående eksistensen af en bestemt dato for årtusindskiftet ikke handler om sprogvaner. Thi der er logiske grunde til at hævde, at der eksisterer en bestemt dato for årtusindskiftet, og at andre udsagn derom er forkerte. Spørgsmålet er rent matematisk og logisk, hvis vi forudsætter vor tidsregnings begyndelse og opbygning. Det er ikke tale om et sprogligt spørgsmål lige som spørgsmålet om, hvorvidt det hedder ”Han turde gøre det” frem for ”Han turde at gøre det”, som vi muligvis kan vænne os til.
Dansk Sprognævn udlægger sagens enkle sammenhæng på følgende måde:
”Det første år i vores tidsregning må kaldes år 1, og det første tiår må derfor matematisk set være 1-10 med 10 inklusive. Det første århundrede må tilsvarende starte med år 1 og gå fra 1 til 100 inklusive, og det første årtusinde må gå fra år 1 til år 1000 inklusive. Efter denne form for udregning skulle det næste årtusinde altså starte 1.1.2001.” [dsn.dk 1998]
Dette er helt korrekt, men følgende fortsættelse kræver en række kommentarer.
”[1] Imidlertid er denne måde at regne årtier, århundreder og årtusinder på ganske i modstrid med den almindelige sprogbrug, [2] og der er da også gode argumenter for at den almindelige sprogbrug er logisk og fornuftig nok. Den tidsregning som vi bygger på, er en tidsregning der er indført senere end det historiske år 1, og der har altså ikke været tale om at man er startet med år 1 og derefter har talt frem år efter år. Derimod er tidsregningen med dens tidsperioder - årtier, århundreder og årtusinder - defineret og oplevet med et langt senere historisk udgangspunkt. [3] Og i sprogbrugen er årti defineret med runde tal først, altså fx 90 til udgangen af 99. Århundreder og årtusinder er defineret på samme måde og går altså fra fx 1900til udgangen af 1999 og fra år 2000 til udgangen af 2999.
[4] Det første årti i vores kalendersystem er på 9 år, og det er måske ulogisk. Men det kan sprogbrugen ikke gøre for. Det hænger sammen med at 0 er et problematisk tal, idet det både er ingenting og udgangspunkt samtidig med at det er overgangen mellem -1 og +1, som det defineres matematisk.” ([dsn.dk 1998], mine nummereringer.)
Ad 1: Det diskuterede spørgsmål handler om, hvorvidt den nævnte udbredte sprogbrug er korrekt. Der er her tale om en logisk fejl, der hverken kan gøres rigtig af uigennemtænkt brug eller vedtages af noget nævn. Sprognævnet har her en alt for nem indstilling. Folk begår mange andre slags logiske fejlslutninger, f.eks. i forbindelse med negationer og kvantorer, hvor nogle tror, at de siger det modsatte af noget, selv om de siger noget helt tredje. Disse fejl skal naturligvis ikke gøres til sandhed, fordi flertallet begår dem; for det vil vanskeliggøre kommunikationen temmelig meget. Da der er tale om manglende forståelse, vil de pågældende fortsætte med at fejle, blot med andre ord eller en anden sprogbrug.
Ad 2: Hvis det er sprogbrugen, der bestemmer, hvad der er korrekt, hvorfor så besvære sig selv med andre argumenter end de empiriske? De påståede gode argumenter fremføres da heller ikke. Selve det, at vi ikke har oplevet denne tidsregnings begyndelse, kan naturligvis ikke gøre noget forkert til noget rigtigt. Men først og fremmest har det har intet med sagen at gøre, da denne angår matematiske fakta. Derfor handler sagen ikke om, hvornår man begyndte et bruge den aktuelle tidsregning, men om hvor punkt 0,0 er på tidsaksen.
Ad 3: Da et årti blot er en periode på 10 år, er der, modsat hvad DSN hævder, naturligvis intet i vejen for at tale om et årti, der begynder med et årstal, der ender på nul – eller på 7, om man vil. Derfor kan eksemplet ikke bruges som et modeksempel. Når vi taler om det tredje årti, taler vi derimod et årti med en bestemt begyndelse, nemlig umiddelbart efter de første to årtier. Det, der er ulogisk, er derfor at tale om f.eks. det tredje årti og sige, at det begynder 1/1 år 20. Desuden forudsætter også denne tankegang, at en fejl kan gøre andre fejl rigtige, eller i det mindste, at det at gentage en logisk fejl kan gøre den rigtig. At vi ofte taler om et begreb på en bestemt måde, eller i en bestemt sammenhæng, må naturligvis ikke gøre de andre anvendelser forkerte.
Hvis man vil være konsekvent, må man konkludere, at tilsvarende fejlagtige regler også skal gælde for andre måleenheder, så som litermål.
Ad 4: Hvorfra har forfatterne ideen om et årti med kun 9 år? Det første årti omfatter per definition 10 år, årene 1 til 10. Det er forkert sprogbrug ikke at bruge ordene i overensstemmelse med deres betydning. Denne idé er baseret på samme fejltagelse som den kritiserede tankegang, og den kan derfor ikke bruges som en præmis i et forsvar for denne.
Det er naturligvis en kategorifejl at tale om, hvorvidt en sprogbrug kan ”gøre for noget”. Derimod kan sprogbrugeren undlade at tænke ulogisk. Dette begrundelsesforsøg er i det hele taget særligt ubehjælpsomt. Det er ikke klart, hvad det er, der ”hænger sammen med at 0 er et problematisk tal”. Det fremgår slet ikke, hvorfor tallet 0 er relevant her. Hvad underforstås der? (Tallet 0 er som heltal tallet før 1. Det kan anvendes til at betegne fravær.) Det er også en kategorifejl at sige, at 0 ingenting er, således som det påstås. Tallet 0 er naturligvis ikke ingenting, men er et tal, nemlig en matematisk entitet, der kan bruges til at betegne et fravær eller andet. Dermed er tallet 0 sandelig noget; ord er ikke det, som de betegner. (Det ved man sikkert godt i Sprognævnet, men hvorfor mon det så udtrykker sig i strid med dette?) Også Sprognævnet overser åbenbart, at vi har at gøre med ordenstal.
Det hører med til det at være akademisk at kende sit fags grænser og ikke at udtale sig med sikkerhed om noget, der ligger udenfor. Jf. også Sprognævnets tale om at nul ”er overgangen mellem -1 og +1, som det defineres matematisk”.
Det er da godt, at Sprognævnet kan se, at deres antagelse er ulogisk. Men hvorfor ikke tage konsekvensen af det og tænke sagen igennem igen?
Sprognævnet stiller et spørgsmål med to versioner.
”Men hvornår begynder det nye årtusind - og det nye århundrede og det nye årti - så rent sprogligt? Spørgsmålet kan også formuleres sådan: Hvad betyder de sproglige udtryk det 21. århundrede og 2000-tallet? Betyder de 'hundredårsperioden 2000-2099 inkl.', eller betyder de 'hundredårsperioden 2001-2100 inkl.'? Det er den første betydning, altså 2000-2099, der er den korrekte (...)” [dsn.dk 1999]
Den første versions tale om, hvornår noget begynder ”rent sprogligt”, er lidt mærkelig. Version 2’s formulering er mere klar, bortset fra, at den tilsyneladende indeholder en skrivefejl, da betegnelserne ”2000-tallet” - eller ”2-tusindtallet”, for at være konsekvent” - betegner de 1000 år i vor tidsregning, hvis benævnelse indledes med ”to” eller ”2”. Det synes ikke at være det, man refererer til i det følgende. I så fald bliver teksten meget forvrøvlet.
Men selv hvis vi er så velvillige at antage, at der skulle have stået ”20-hundredetallet” og hverken ”2000-tallet” eller ”2-tusindtallet”, foreligger der en sammenblanding af begreberne. Sprognævnet udtrykker sig, som om udtrykkene refererer til det samme, hvad de ikke gør. Derfor bør man i stedet stille de to spørgsmål: 1) ”Hvad betyder udtrykket ’20-hundredetallet’?” og 2) ”Hvad betyder udtrykket ’det 21. århundrede’?”
Ad 1. Udtrykket 20-hundredetallet betegner de år i vor tidsregning, hvis benævnelse i tal begynder med 20.
Ad 2. Udtrykket ”det 21. århundrede” betegner det spand af 100 år, der er nummer 21 i vor tidsregning. Dette begynder 1 år senere end ovennævnte.
Sprognævnet giver det kategoriske ex cathedra svar: ”Det er den første betydning, altså 2000-2099, der er den korrekte” – idet nævnet for det første fejlagtigt forudsætter, at de to udtryk har samme betydning, og for det andet giver et statistisk svar på et logisk spørgsmål.
Når Sprognævnet bliver stillet spørgsmålet burde, det svare, at det er et spørgsmål om simpel matematik og logik, og ikke et sprogligt. Det burde sige, at spørgsmålet slet ikke er dets fagområde, men det mener nævnet åbenbart, at det er. Dette understreges af følgende:
”Dansk Sprognævn udtalte sig ved flere lejligheder om spørgsmålet (...). Sprognævnet lagde i sine udtalelser vægt på at se spørgsmålet som et primært sprogligt - ikke som fx et astronomisk eller teologisk - spørgsmål.” [dsn.dk 2000]
Nej, naturligvis er det ikke et teologisk eller astronomisk spørgsmål. Men det er heller ikke et sprogligt spørgsmål, i hvert fald ikke i det empiriske eller statistiske lys, som Sprognævnet ser det i. Sagen drejer sig om ordmening og matematik.
Københavns universitets avis har til min forbløffelse spurgt Sprognævnet til råds om dette spørgsmål og Sprognævnet svarer beredvilligt som ovenfor. Nævnet burde som antydet ovenfor have svaret, at problemet ikke sorterer under det.
Spørgsmålet handler altså hverken om vedtagelser eller sproglig vane, og det kan derfor ikke besvares ud fra kontemplationer over disse forhold. Man kan måske forsøge at definere det første årtusinde som årene fra 1-999. Men det er ulogisk at sige, at et årtusinde ikke indeholder 1000 år. Det er ikke i overensstemmelse med den måde, som vi bruger sproget på. Først og fremmest er det simpelt hen matematisk ukorrekt. Nogle siger ganske vist også ”om otte dage”, når de mener ”om 7 dage”, men der er ingen grund til at øge mængden af sproglige uklarheder. Skal denne sprogbrug så overføres til andre forhold, som længdeangivelser og mængdeangivelser?
Sprognævnet er i øvrigt inkonsistent m.h.t., hvad der skal bestemmes af det store flertal. Ovenstående følgagtighed er i modstrid med, at der er mange grammatiske regler, som de færreste anvender eller interesserer sig for, men alligevel bevares de.
Litteratur.
[dsn.dk 1998] http://dsn.dk/nyt/nyt-fra-sprognaevnet/1998-4.pdf, 30/1 2011.
[dsn.dk 1999] http://dsn.dk/nyt/nyt-fra-sprognaevnet/1999-1.pdf, 30/1 2011.
[dsn.dk 2000] http://dsn.dk/nyt/nyt-fra-sprognaevnet/2000-4.pdf, 30/1 2011.
torsdag, februar 24, 2011
onsdag, februar 23, 2011
Argumentationsfejl vedrørende årtusindskiftet. Del 2 af 3.
Aktuelle argumentationsfejl vedrørende årtusindskiftet.
Det er fra utallige forskellige sider, at det er forsøgt forklaret, hvilken dato det er korrekt at anføre for det andet årtusindskift, specielt hvornår det skal fejres. I det følgende gennemgås nogle af de fejlslutninger, der begås i forbindelse med dette trivielle problem. Det må pointeres, at det er at selve disse fejlslutninger, der er denne artikels emne, og ikke denne underordnede problematik. Og der er gode grunde til at beskæftige sig med den blomsterbuket af fejlslutninger, der begås i forbindelse med dette trivielle problem. Nogle af de begåede fejl er faktisk ret forbløffende. Det samme gælder enkelte ophavsmænds attitude.
Flere af fejlene skyldes, at de argumenterende lader sig lede på vildspor af irrelevante betragtninger. Jeg har ovenfor begrundet vigtigheden af dette illustrative bidrag til argumentationslæren. Mit motiv er ikke blot en interesse i argumentation, men en psykologisk undren, idet jeg håber, at disse beskæmmende eksempler ikke er typiske for den argumentationsmæssige standard i verden. Det er vigtigt at kunne argumentere korrekt, hvad enten det drejer sig om store eller små problemer, eftersom fejlargumentation om små spørgsmål en dag kan komme til at dreje sig om vigtige spørgsmål.
For eksempel afviser Sprognævnet betydningen af, at der tidligere skulle have været
”(...) avisreportager fra årsskiftet 1900/1901 der klart pegede i retning af at det var dette årsskifte man havde opfattet som århundredskiftet.” [dsn.dk 2000]
med følgende argument:
”At der også for 100 år siden var nogen der mente at årsskiftet 1899/1900 fortjente en særlig markering, er dog klart nok.” ([dsn.dk 2000], min understregning)
Men for det første har spørgsmålet intet med markeringer eller festligholdelse at gøre, for man kan fejre, hvad som helst man vil. Man kan endog selv bestemme, hvornår man vil fejre noget. Derfor er sprognævnets indblanding af dette forhold et godt eksempel på et manglende klarsyn, der fører til irrelevante betragtninger.
For det andet har spørgsmålet heller ikke noget at gøre med, hvad man ”havde opfattet som århundredskiftet”, således som det antydes. For sagen handler ikke om sædvane eller lignende, men om et objektivt matematisk spørgsmål. Dette spørgsmål er ikke noget, sprogfolk kan afgøre i kraft af deres fag. Ikke desto mindre har det noget at gøre med betydningen af de ord, vi bruger. Disse er blot matematisk bestemt.
Spørgsmålet drejer sig heller ikke om årsagen eller årsagerne til vor bestemte tidsregning. De historiske omstændigheder inddrages af flere af de refererede, men er ligegyldige i den forbindelse. Nogle antager fejlagtigt, at det har mening at tale om et år 0, idet de tilsyneladende ikke kender forskel på ordenstal og mængdetal.
Forfatteren til artiklen Millennium i britannica.com beskriver således først resultaterne af det lille regnestykke ret klart, men præsupponerer fejlagtigt, at en kalender kan indeholde et år nul. Konklusionen er korrekt, men præmissen er forkert:
“The Gregorian calendar (...) did not include a year 0 in the transition from BC (...) to AD (...). Thus, the 1st millennium is defined as spanning years 1–1000 and the 2nd the years 1001–2000. Although numerous popular celebrations marked the start of the year 2000, the 21st century and 3rd millennium AD began on January 1, 2001. [britannica.com]
Det er ovenfor klart begrundet, at der ikke findes noget nummer nul i en ordning af en mængde, da der ikke findes noget element før mængdens første element. Ikke desto mindre konkluderes det også fejlagtigt i [usno.navy.mil]:
“Today it is obvious that a year designated 1 would be preceded by year 0, which would be preceded by year -1, etc. But since the concept of negative numbers did not come into use in Europe until the 16th century (...), its application to chronological problems was delayed for two more centuries.” ([usno.navy.mil], mine understregninger.)
Eftersom der er tale om ordenstal, er det, der her kaldes “obvious”, overhovedet ikke indlysende, men forkert, hvilket allerede er begrundet. Spørgsmålet har derfor heller ikke noget med negative tal at gøre, således som det antydes med “but”, da der ikke findes negative ordenstal. Derimod findes der naturligvis negative værdier på tidsaksen.
Ligeledes konkluderes det fejlagtigt i [hermetic.ch N]:
“If you use the Gregorian Calendar and start the first millennium with the year 1 AD then the third millennium began with the year 2001 AD. But if you use the Common Era Calendar, in which years are numbered -2, -1, 0, 1, 2, ..., and you begin the first millennium with the year 0 CE then the third millennium began with the year 2000 CE. You have a choice. And if you opt for the Common Era Calendar you no longer have to put up with the smug assertion that "there was no year zero (so the new millennium began in 2001)". There was no year zero when Pope Gregory XIII introduced the Gregorian Calendar in the 16th Century but there certainly is one now (and in the future), and the new millennium in the Common Era Calendar began in 2000 CE.” ([hermetic.ch N], min understregning.)
Hvis det er rigtigt, at CE-benævnelsen (og dermed BCE-benævnelsen) forudsætter det ikke-eksisterende begreb om et år nummer nul, så er det ærgerligt for dette ellers ureligiøse initiativ, i og med at der rent faktisk ikke findes noget begreb om et nummer nul af logiske grunde. Og dette er dermed ikke et historisk spørgsmål, som det antydes ved brugen af præteritum, men et logisk begrundet faktum nu. Og hvorfor der skulle være noget “smug” ved at tale om velbegrundede fakta, ved jeg ikke. Det må desuden bemærkes, at hvis bruger en helt ny kalender med et begyndelsestidspunkt, vil der naturligvis være gået 2000 år fra denne kalenders begyndelse på et andet tidspunkt. Men det ændrer ikke noget ved vor tidsregnings varighed. Desuden står vi ikke i en valgmulighed mellem kalendersystemer her og nu.
Forfatteren fortsætter triumferende:
“It is also not irrelevant to point out that the recent New Year celebrations on 31st December 2000 were a rather ho-hum affair compared to the spectacular and almost delerious celebrations around the world on 31st December 1999 / 1st January 2000. Only a few astronomers, pedants and Christian clergy tried to convince us that 1st January 2001 was the big day, but most of us were unconvinced, and rightly so.” ([hermetic.ch N], mine understregninger)
Det som forfatteren kalder “not irrelevant” er netop irrelevant, eftersom problematikken hverken handler om festligholdelse eller folkestemning, men om et generelt logisk problem. Af samme grund har det heller ikke noget med kristendom at gøre, men med vor tidsregnings begyndelse, givet hvor den er fastsat – uanset hvordan det er sket.
Forfatteren taler derimod om en anden tidsregning, en astronomisk, som indeholder et år 0 før år 1 og eventuelt kan starte med det. Det er denne tidsregnings tredje århundrede vi fejrede den 1/1 2000, hævder han. Dette er de sandhedsvidner, han påberåber sig, næppe klar over. De fleste fejrede vist nok blot ”det store cifferskift”. Desuden er denne tidsregning lige så bestemt af kristendommen som den, vi kalder ”e.v.t.” (”efter vor tidsregning”) er. Nye tidsregninger vil naturligvis være bestemt relativt til tidligere.
Det fører til regnefejl ikke at bruge et år nummer nul, fremfører forfatteren og henviser til en anden forfatter på sitet:
”The problem is that numerically there does indeed exist a number between +1 and -1: the number 0. Any numbering system which omits 0 is arithmetically defective and causes all sorts of problems and confusion. Let's look at some examples.”
Som det er grundigt argumenteret for, er dette helt forkert. Forfatteren anfører følgende eksempel:
”If a dog was born, say, May 20, 2 B.C., how old was it on its birthday, May 20, 2 A.D., by the Gregorian calendar lacking a year 0? The dog was 3 years old, not 4 years old. Huh? That's right. From 2 B.C. to 1 B.C. makes one year, then 1 B.C. to 1 A.D. makes two years, then 1 A.D. to 2 A.D. makes three years. In other words, 2+2=3. Now, I've got to admit I have a problem with this. How about you?” [hermetic.ch B]
Dette er simpelthen en forkert regnemåde, idet den er baseret på en sammenblanding af numeralier og ordenstal, oven i købet ordenstal vedrørende to forskellige mængder. Tidsforløbs varighed må simpelthen udregnes ved at fastsætte henholdsvis start- og sluttidspunktet på en tidsakse med reelle eller rationelle tal og udregne forskellen. Datoen den 20/5 år 2 har placeringen (1+d) år på tidsaksen, hvor d er den forløbne tid i år 2. Tilsvarende har datoen 20/5 år 2 f.v.t. placeringen (-2+d) år på tidsaksen. Det giver den forløbne tid (1+d) år – (-2+d) år = 3 år.
Det må konkluderes af forfatterens ovenstående forklaringer, at astronomernes såkaldte ”år nul” blot skal korrigere for en principiel eller konsekvent regnefejl.
Litteratur.
[britannica.com] http://www.britannica.com/EBchecked/topic/382728/millennium, 30/1 2011.
[dsn.dk 1998] http://dsn.dk/nyt/nyt-fra-sprognaevnet/1998-4.pdf, 30/1 2011.
[dsn.dk 1999] http://dsn.dk/nyt/nyt-fra-sprognaevnet/1999-1.pdf, 30/1 2011.
[dsn.dk 2000] http://dsn.dk/nyt/nyt-fra-sprognaevnet/2000-4.pdf, 30/1 2011.
[hermetic.ch B] http://www.hermetic.ch/cal_stud/beattie.htm, 6/2 2011.
[hermetic.ch N] http://www.hermetic.ch/cal_stud/newmill.htm, 30/1 2011.
[usno.navy.mil] http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomical-applications/astronomical-information-center/millennium, 30/1 2011.
Aktuelle argumentationsfejl vedrørende årtusindskiftet.
Det er fra utallige forskellige sider, at det er forsøgt forklaret, hvilken dato det er korrekt at anføre for det andet årtusindskift, specielt hvornår det skal fejres. I det følgende gennemgås nogle af de fejlslutninger, der begås i forbindelse med dette trivielle problem. Det må pointeres, at det er at selve disse fejlslutninger, der er denne artikels emne, og ikke denne underordnede problematik. Og der er gode grunde til at beskæftige sig med den blomsterbuket af fejlslutninger, der begås i forbindelse med dette trivielle problem. Nogle af de begåede fejl er faktisk ret forbløffende. Det samme gælder enkelte ophavsmænds attitude.
Flere af fejlene skyldes, at de argumenterende lader sig lede på vildspor af irrelevante betragtninger. Jeg har ovenfor begrundet vigtigheden af dette illustrative bidrag til argumentationslæren. Mit motiv er ikke blot en interesse i argumentation, men en psykologisk undren, idet jeg håber, at disse beskæmmende eksempler ikke er typiske for den argumentationsmæssige standard i verden. Det er vigtigt at kunne argumentere korrekt, hvad enten det drejer sig om store eller små problemer, eftersom fejlargumentation om små spørgsmål en dag kan komme til at dreje sig om vigtige spørgsmål.
For eksempel afviser Sprognævnet betydningen af, at der tidligere skulle have været
”(...) avisreportager fra årsskiftet 1900/1901 der klart pegede i retning af at det var dette årsskifte man havde opfattet som århundredskiftet.” [dsn.dk 2000]
med følgende argument:
”At der også for 100 år siden var nogen der mente at årsskiftet 1899/1900 fortjente en særlig markering, er dog klart nok.” ([dsn.dk 2000], min understregning)
Men for det første har spørgsmålet intet med markeringer eller festligholdelse at gøre, for man kan fejre, hvad som helst man vil. Man kan endog selv bestemme, hvornår man vil fejre noget. Derfor er sprognævnets indblanding af dette forhold et godt eksempel på et manglende klarsyn, der fører til irrelevante betragtninger.
For det andet har spørgsmålet heller ikke noget at gøre med, hvad man ”havde opfattet som århundredskiftet”, således som det antydes. For sagen handler ikke om sædvane eller lignende, men om et objektivt matematisk spørgsmål. Dette spørgsmål er ikke noget, sprogfolk kan afgøre i kraft af deres fag. Ikke desto mindre har det noget at gøre med betydningen af de ord, vi bruger. Disse er blot matematisk bestemt.
Spørgsmålet drejer sig heller ikke om årsagen eller årsagerne til vor bestemte tidsregning. De historiske omstændigheder inddrages af flere af de refererede, men er ligegyldige i den forbindelse. Nogle antager fejlagtigt, at det har mening at tale om et år 0, idet de tilsyneladende ikke kender forskel på ordenstal og mængdetal.
Forfatteren til artiklen Millennium i britannica.com beskriver således først resultaterne af det lille regnestykke ret klart, men præsupponerer fejlagtigt, at en kalender kan indeholde et år nul. Konklusionen er korrekt, men præmissen er forkert:
“The Gregorian calendar (...) did not include a year 0 in the transition from BC (...) to AD (...). Thus, the 1st millennium is defined as spanning years 1–1000 and the 2nd the years 1001–2000. Although numerous popular celebrations marked the start of the year 2000, the 21st century and 3rd millennium AD began on January 1, 2001. [britannica.com]
Det er ovenfor klart begrundet, at der ikke findes noget nummer nul i en ordning af en mængde, da der ikke findes noget element før mængdens første element. Ikke desto mindre konkluderes det også fejlagtigt i [usno.navy.mil]:
“Today it is obvious that a year designated 1 would be preceded by year 0, which would be preceded by year -1, etc. But since the concept of negative numbers did not come into use in Europe until the 16th century (...), its application to chronological problems was delayed for two more centuries.” ([usno.navy.mil], mine understregninger.)
Eftersom der er tale om ordenstal, er det, der her kaldes “obvious”, overhovedet ikke indlysende, men forkert, hvilket allerede er begrundet. Spørgsmålet har derfor heller ikke noget med negative tal at gøre, således som det antydes med “but”, da der ikke findes negative ordenstal. Derimod findes der naturligvis negative værdier på tidsaksen.
Ligeledes konkluderes det fejlagtigt i [hermetic.ch N]:
“If you use the Gregorian Calendar and start the first millennium with the year 1 AD then the third millennium began with the year 2001 AD. But if you use the Common Era Calendar, in which years are numbered -2, -1, 0, 1, 2, ..., and you begin the first millennium with the year 0 CE then the third millennium began with the year 2000 CE. You have a choice. And if you opt for the Common Era Calendar you no longer have to put up with the smug assertion that "there was no year zero (so the new millennium began in 2001)". There was no year zero when Pope Gregory XIII introduced the Gregorian Calendar in the 16th Century but there certainly is one now (and in the future), and the new millennium in the Common Era Calendar began in 2000 CE.” ([hermetic.ch N], min understregning.)
Hvis det er rigtigt, at CE-benævnelsen (og dermed BCE-benævnelsen) forudsætter det ikke-eksisterende begreb om et år nummer nul, så er det ærgerligt for dette ellers ureligiøse initiativ, i og med at der rent faktisk ikke findes noget begreb om et nummer nul af logiske grunde. Og dette er dermed ikke et historisk spørgsmål, som det antydes ved brugen af præteritum, men et logisk begrundet faktum nu. Og hvorfor der skulle være noget “smug” ved at tale om velbegrundede fakta, ved jeg ikke. Det må desuden bemærkes, at hvis bruger en helt ny kalender med et begyndelsestidspunkt, vil der naturligvis være gået 2000 år fra denne kalenders begyndelse på et andet tidspunkt. Men det ændrer ikke noget ved vor tidsregnings varighed. Desuden står vi ikke i en valgmulighed mellem kalendersystemer her og nu.
Forfatteren fortsætter triumferende:
“It is also not irrelevant to point out that the recent New Year celebrations on 31st December 2000 were a rather ho-hum affair compared to the spectacular and almost delerious celebrations around the world on 31st December 1999 / 1st January 2000. Only a few astronomers, pedants and Christian clergy tried to convince us that 1st January 2001 was the big day, but most of us were unconvinced, and rightly so.” ([hermetic.ch N], mine understregninger)
Det som forfatteren kalder “not irrelevant” er netop irrelevant, eftersom problematikken hverken handler om festligholdelse eller folkestemning, men om et generelt logisk problem. Af samme grund har det heller ikke noget med kristendom at gøre, men med vor tidsregnings begyndelse, givet hvor den er fastsat – uanset hvordan det er sket.
Forfatteren taler derimod om en anden tidsregning, en astronomisk, som indeholder et år 0 før år 1 og eventuelt kan starte med det. Det er denne tidsregnings tredje århundrede vi fejrede den 1/1 2000, hævder han. Dette er de sandhedsvidner, han påberåber sig, næppe klar over. De fleste fejrede vist nok blot ”det store cifferskift”. Desuden er denne tidsregning lige så bestemt af kristendommen som den, vi kalder ”e.v.t.” (”efter vor tidsregning”) er. Nye tidsregninger vil naturligvis være bestemt relativt til tidligere.
Det fører til regnefejl ikke at bruge et år nummer nul, fremfører forfatteren og henviser til en anden forfatter på sitet:
”The problem is that numerically there does indeed exist a number between +1 and -1: the number 0. Any numbering system which omits 0 is arithmetically defective and causes all sorts of problems and confusion. Let's look at some examples.”
Som det er grundigt argumenteret for, er dette helt forkert. Forfatteren anfører følgende eksempel:
”If a dog was born, say, May 20, 2 B.C., how old was it on its birthday, May 20, 2 A.D., by the Gregorian calendar lacking a year 0? The dog was 3 years old, not 4 years old. Huh? That's right. From 2 B.C. to 1 B.C. makes one year, then 1 B.C. to 1 A.D. makes two years, then 1 A.D. to 2 A.D. makes three years. In other words, 2+2=3. Now, I've got to admit I have a problem with this. How about you?” [hermetic.ch B]
Dette er simpelthen en forkert regnemåde, idet den er baseret på en sammenblanding af numeralier og ordenstal, oven i købet ordenstal vedrørende to forskellige mængder. Tidsforløbs varighed må simpelthen udregnes ved at fastsætte henholdsvis start- og sluttidspunktet på en tidsakse med reelle eller rationelle tal og udregne forskellen. Datoen den 20/5 år 2 har placeringen (1+d) år på tidsaksen, hvor d er den forløbne tid i år 2. Tilsvarende har datoen 20/5 år 2 f.v.t. placeringen (-2+d) år på tidsaksen. Det giver den forløbne tid (1+d) år – (-2+d) år = 3 år.
Det må konkluderes af forfatterens ovenstående forklaringer, at astronomernes såkaldte ”år nul” blot skal korrigere for en principiel eller konsekvent regnefejl.
Litteratur.
[britannica.com] http://www.britannica.com/EBchecked/topic/382728/millennium, 30/1 2011.
[dsn.dk 1998] http://dsn.dk/nyt/nyt-fra-sprognaevnet/1998-4.pdf, 30/1 2011.
[dsn.dk 1999] http://dsn.dk/nyt/nyt-fra-sprognaevnet/1999-1.pdf, 30/1 2011.
[dsn.dk 2000] http://dsn.dk/nyt/nyt-fra-sprognaevnet/2000-4.pdf, 30/1 2011.
[hermetic.ch B] http://www.hermetic.ch/cal_stud/beattie.htm, 6/2 2011.
[hermetic.ch N] http://www.hermetic.ch/cal_stud/newmill.htm, 30/1 2011.
[usno.navy.mil] http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomical-applications/astronomical-information-center/millennium, 30/1 2011.
onsdag, februar 16, 2011
Dette er del 1 af 3 af en artikel om:
Argumentationsfejl vedrørende årtusindskiftet.
Det gælder på alle områder, store som små, at selve det ikke at kende ens begrænsninger og ikke at forstå værdien af at anstrenge sig for at tænke klart ud fra ens forkundskaber, er en brist af kulturel art. Det er naturligvis i orden at have begrænsede forkundskaber på flere områder, blot man er bevidst om det og forbeholder sig sin stilling. Imidlertid skyldes mange fejlagtige konklusioner ikke blot, at ophavsmændene er uvidende om deres egen mangel på viden, men også at de lader sig lede på vildspor af irrelevante betragtninger. Dette gælder selv det enkle spørgsmål om, hvornår det 21. århundrede eller det 3. årtusinde begynder. Det må pointeres, at selv om dette spørgsmål kan afklares ganske kort, er det forsøgt løst og forklaret ved en blomsterbuket af fejlslutninger og misforståelser, herunder indblanding af irrelevante forhold.
Spørgsmålet blev åbenbart relevant i forbindelsen med fejringen af århundredskiftet, som for længst er overstået. Men argumentationsfejl består og forbliver interessante. Derfor vil jeg kommentere nogle af de fejlslutninger, der faktisk kan begås. For det er vigtigt at undgå den slags fejlslutninger. De er tilsyneladende hyppige.
Tidsregninger og deres begyndelse.
Først fremføres nogle generelle fakta om problemstillingen, inklusive nogle enkle konklusioner, som der er nogle, der ikke har forstået at drage.
Tidspunkter angives ofte ved ordenstal, sin forudsætter begrebet ordnet mængde, hvorfor dette begreb diskuteres her. En ordnet mængde er en mængde, hvori der kan udnævnes et første element og tilknyttes et begreb om en efterfølger, dvs. et næste element, og dermed begrebet om et eventuelt forrige element. Det første element betegnes også ”nummer 1”, og det N’te element ”nummer N”. Disse tal kaldes ordinaltal eller ordenstal. Det N’te elements efterfølger er nummer N+1.
Dermed er nummeret før nummer N identisk med nummer N-1, hvis det findes. Det er derfor lige så klart, at der ikke eksisterer noget nummer 0 i en ordnet mængde. Thi et sådant element ville være et elementet før nummer 1, men dette fører til en modstrid, for der findes ikke noget element før en mængdes første element – i den pågældende mængde. Dette er naturligvis ikke en mangel eller fejl ved talsystemet, men en følge af vor måde at tale på, eller rettere sagt, det følger af, hvad der ligger i de nævnte begreber; dvs. det er en begrebslogisk konsekvens af vor sprogbrug.
Da vi har at gøre med en tidsakse, må vi se på følgende generelle forhold. Et kontinuert forløb kan deles i successivt forløbende delforløb. Lad os antage, at forløbet starter efter punktet 0,0, og at alle delforløbene har længden 1; i punkt 0,0 er forløbet ikke begyndt endnu. Mængden af disse delforløb kan tildeles en ordning, hvor hvert delforløb betegnes med et ordinaltal. Det gælder helt generelt for et sådant forløb, at dets første enhed, dvs. enhed 1, er forløbet efter punkt 0,0 til og med punktet 1,0 i forløbet. Enhed 2 er forløbet efter punktet 1,0 til og med punktet 2,0. Enhed N er enheden umiddelbart efter punkt N-1 til og med punkt N. Svarende til hvad der gjaldt ovenfor, er enheden før enhed nummer N identisk med enhed nummer N – 1, hvis det findes. Derfor kan der naturligvis ikke være noget delforløb nummer 0, da dette ville være et delforløb før det første delforløb.
Denne problematik er ikke specielt bundet til tidsbegrebet. Udover at have en analogi i aldersangivelser, har den også analogier i længdeangivelser, mængdeangivelser og vægtangivelser.
Eksempel 1: Så snart man har cyklet en meter eller et mindre stykke, er man i gang med den første kilometer af turen.
Eksempel 2: For at tydeliggøre, at problematikken også handler om litermål, kan vi forstille os en høj beholder med vand, og måle, hvor meget der netto bliver påfyldt denne beholder eller tømt fra den. Dette kan vi gøre ved at anbringe en fast skala på beholderen med 0,0 ud for vandlinjen. Så snart der bliver fyldt en deciliter på, er påfyldningen af den første liter begyndt. Når vandstanden stiger over 1-literpunktet, er påfyldningen af den anden liter begyndt. Hvis der i stedet er hældt en deciliter af, er tømningen af den første liter vand begyndt, etc.
Spørgsmålet drejer sig simpelthen om korrekt anvendelse af enkle matematiske konklusioner. At folk ikke kan skelne mellem ordinaltal og mængdetal, kan være forårsaget af, at det kun er i forbindelse med tidspunkter, at vi udtrykker os ved hjælp af nummeret på et påbegyndt år, mens vi til daglig måske nok lejlighedsvis taler om påbegyndt enhed i forbindelse med f.eks. alder, men sjældent taler om påbegyndt kilometer, kilo eller liter.
I forbindelse med begrebet tid har vi at gøre med to dele af tidsaksen. Den ene mængde af år omfatter vor tidsregning, den anden mængde omfatter tiden før vor tidsregning. Der er tale om to adskilte mængder med hver sin ordning. Der er som nævnt af generelle grunde ikke noget år før nummer ét i vor tidsregning; dét år findes før vor tidsregning. Det må bemærkes, at der naturligvis findes et punkt 0,0 på tidsaksen, men at det ikke er med i nogen af disse ordninger. I tidsregningen før vor tidsregning kan vi naturligvis tale om et første år og en efterfølger af et bestemt år i baglæns kronologisk ordning. Det må desuden bemærkes, at ordningen af måneder indenfor hvert af disse tidsafsnit er en ordning, som også før vor tidsregning går i tidens retning, dvs. i samme retning som retningen fra år –(N+1) mod enhed –(N-1).
Disse udpenslede og banale betragtninger fremlægges, kun fordi de er relevante i forbindelse med påpegningen af argumentationsfejl i det følgende.
Argumenter og debat igen.
Pudsigt nok fremfører forfatteren til et af de indlæg, jeg kritiserer, Peter Meyer, betragtninger, der ligner nogle af mine egne ovenfor og i mit indlæg ”Argumenter og debat”. Blot er disse tilsyneladende vendt mod dem, han er uenig med, så som undertegnede:
“Perhaps the new millennium will really see a better age, not just for a privileged elite, but for the common man and woman, and even for the animals with whom we share this planet. Perhaps we shall finally learn to throw off an outdated, obfuscating and spiritually impoverishing authority, assume responsibility for our own salvation and use our natural intelligence to create a better world for all. It is the possibility and hope of this which can give us cause for celebration on the 1st of January in the year 2000 as we enter a new era.” ([hermetic.ch N], mine understregninger)
Det er blot ærgerligt, at denne forfatter pådutter sine modparter synspunkter, de ikke har, taler foragteligt om dem, ikke kan se de generelle i problemstillingen og tilmed laver om på den.
Hvem forfatteren refererer til med “an outdated, obfuscating and spiritually impoverishing authority”, er ikke indlysende. Først troede jeg, at han refererede til dem, der mener, at det tredje århundrede begynder den 1/1 2001, men måske refererer han til de kristne, som han omtaler lidt negativt.
Litteratur.
[hermetic.ch N] http://www.hermetic.ch/cal_stud/newmill.htm, 30/1 2011.
Argumentationsfejl vedrørende årtusindskiftet.
Det gælder på alle områder, store som små, at selve det ikke at kende ens begrænsninger og ikke at forstå værdien af at anstrenge sig for at tænke klart ud fra ens forkundskaber, er en brist af kulturel art. Det er naturligvis i orden at have begrænsede forkundskaber på flere områder, blot man er bevidst om det og forbeholder sig sin stilling. Imidlertid skyldes mange fejlagtige konklusioner ikke blot, at ophavsmændene er uvidende om deres egen mangel på viden, men også at de lader sig lede på vildspor af irrelevante betragtninger. Dette gælder selv det enkle spørgsmål om, hvornår det 21. århundrede eller det 3. årtusinde begynder. Det må pointeres, at selv om dette spørgsmål kan afklares ganske kort, er det forsøgt løst og forklaret ved en blomsterbuket af fejlslutninger og misforståelser, herunder indblanding af irrelevante forhold.
Spørgsmålet blev åbenbart relevant i forbindelsen med fejringen af århundredskiftet, som for længst er overstået. Men argumentationsfejl består og forbliver interessante. Derfor vil jeg kommentere nogle af de fejlslutninger, der faktisk kan begås. For det er vigtigt at undgå den slags fejlslutninger. De er tilsyneladende hyppige.
Tidsregninger og deres begyndelse.
Først fremføres nogle generelle fakta om problemstillingen, inklusive nogle enkle konklusioner, som der er nogle, der ikke har forstået at drage.
Tidspunkter angives ofte ved ordenstal, sin forudsætter begrebet ordnet mængde, hvorfor dette begreb diskuteres her. En ordnet mængde er en mængde, hvori der kan udnævnes et første element og tilknyttes et begreb om en efterfølger, dvs. et næste element, og dermed begrebet om et eventuelt forrige element. Det første element betegnes også ”nummer 1”, og det N’te element ”nummer N”. Disse tal kaldes ordinaltal eller ordenstal. Det N’te elements efterfølger er nummer N+1.
Dermed er nummeret før nummer N identisk med nummer N-1, hvis det findes. Det er derfor lige så klart, at der ikke eksisterer noget nummer 0 i en ordnet mængde. Thi et sådant element ville være et elementet før nummer 1, men dette fører til en modstrid, for der findes ikke noget element før en mængdes første element – i den pågældende mængde. Dette er naturligvis ikke en mangel eller fejl ved talsystemet, men en følge af vor måde at tale på, eller rettere sagt, det følger af, hvad der ligger i de nævnte begreber; dvs. det er en begrebslogisk konsekvens af vor sprogbrug.
Da vi har at gøre med en tidsakse, må vi se på følgende generelle forhold. Et kontinuert forløb kan deles i successivt forløbende delforløb. Lad os antage, at forløbet starter efter punktet 0,0, og at alle delforløbene har længden 1; i punkt 0,0 er forløbet ikke begyndt endnu. Mængden af disse delforløb kan tildeles en ordning, hvor hvert delforløb betegnes med et ordinaltal. Det gælder helt generelt for et sådant forløb, at dets første enhed, dvs. enhed 1, er forløbet efter punkt 0,0 til og med punktet 1,0 i forløbet. Enhed 2 er forløbet efter punktet 1,0 til og med punktet 2,0. Enhed N er enheden umiddelbart efter punkt N-1 til og med punkt N. Svarende til hvad der gjaldt ovenfor, er enheden før enhed nummer N identisk med enhed nummer N – 1, hvis det findes. Derfor kan der naturligvis ikke være noget delforløb nummer 0, da dette ville være et delforløb før det første delforløb.
Denne problematik er ikke specielt bundet til tidsbegrebet. Udover at have en analogi i aldersangivelser, har den også analogier i længdeangivelser, mængdeangivelser og vægtangivelser.
Eksempel 1: Så snart man har cyklet en meter eller et mindre stykke, er man i gang med den første kilometer af turen.
Eksempel 2: For at tydeliggøre, at problematikken også handler om litermål, kan vi forstille os en høj beholder med vand, og måle, hvor meget der netto bliver påfyldt denne beholder eller tømt fra den. Dette kan vi gøre ved at anbringe en fast skala på beholderen med 0,0 ud for vandlinjen. Så snart der bliver fyldt en deciliter på, er påfyldningen af den første liter begyndt. Når vandstanden stiger over 1-literpunktet, er påfyldningen af den anden liter begyndt. Hvis der i stedet er hældt en deciliter af, er tømningen af den første liter vand begyndt, etc.
Spørgsmålet drejer sig simpelthen om korrekt anvendelse af enkle matematiske konklusioner. At folk ikke kan skelne mellem ordinaltal og mængdetal, kan være forårsaget af, at det kun er i forbindelse med tidspunkter, at vi udtrykker os ved hjælp af nummeret på et påbegyndt år, mens vi til daglig måske nok lejlighedsvis taler om påbegyndt enhed i forbindelse med f.eks. alder, men sjældent taler om påbegyndt kilometer, kilo eller liter.
I forbindelse med begrebet tid har vi at gøre med to dele af tidsaksen. Den ene mængde af år omfatter vor tidsregning, den anden mængde omfatter tiden før vor tidsregning. Der er tale om to adskilte mængder med hver sin ordning. Der er som nævnt af generelle grunde ikke noget år før nummer ét i vor tidsregning; dét år findes før vor tidsregning. Det må bemærkes, at der naturligvis findes et punkt 0,0 på tidsaksen, men at det ikke er med i nogen af disse ordninger. I tidsregningen før vor tidsregning kan vi naturligvis tale om et første år og en efterfølger af et bestemt år i baglæns kronologisk ordning. Det må desuden bemærkes, at ordningen af måneder indenfor hvert af disse tidsafsnit er en ordning, som også før vor tidsregning går i tidens retning, dvs. i samme retning som retningen fra år –(N+1) mod enhed –(N-1).
Disse udpenslede og banale betragtninger fremlægges, kun fordi de er relevante i forbindelse med påpegningen af argumentationsfejl i det følgende.
Argumenter og debat igen.
Pudsigt nok fremfører forfatteren til et af de indlæg, jeg kritiserer, Peter Meyer, betragtninger, der ligner nogle af mine egne ovenfor og i mit indlæg ”Argumenter og debat”. Blot er disse tilsyneladende vendt mod dem, han er uenig med, så som undertegnede:
“Perhaps the new millennium will really see a better age, not just for a privileged elite, but for the common man and woman, and even for the animals with whom we share this planet. Perhaps we shall finally learn to throw off an outdated, obfuscating and spiritually impoverishing authority, assume responsibility for our own salvation and use our natural intelligence to create a better world for all. It is the possibility and hope of this which can give us cause for celebration on the 1st of January in the year 2000 as we enter a new era.” ([hermetic.ch N], mine understregninger)
Det er blot ærgerligt, at denne forfatter pådutter sine modparter synspunkter, de ikke har, taler foragteligt om dem, ikke kan se de generelle i problemstillingen og tilmed laver om på den.
Hvem forfatteren refererer til med “an outdated, obfuscating and spiritually impoverishing authority”, er ikke indlysende. Først troede jeg, at han refererede til dem, der mener, at det tredje århundrede begynder den 1/1 2001, men måske refererer han til de kristne, som han omtaler lidt negativt.
Litteratur.
[hermetic.ch N] http://www.hermetic.ch/cal_stud/newmill.htm, 30/1 2011.
Abonner på:
Kommentarer (Atom)